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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-4sin(x)-5=0

Lösung

sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 5 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 5 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 5 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} - 4 u - 5 = 0

u^{2} - 4 u - 5 = 0 : u = 5, u = - 1

u^{2} - 4 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 6

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

Addiere die Zahlen:

16 + 20 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 6}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 6 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 6}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 6 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 5, sin (x) = - 1

sin (x) = 5, sin (x) = - 1

sin (x) = 5 :

Keine Lösung

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=1+cos(x)

sin^{2} (x) = 1 + cos (x)

sec^{2} (θ) - 4 = 0

2sin^2(x)+sin(x)-1=0,0<x<pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 < x < π

sin (x) = - \frac{4}{5}

5sin(2x)sin(x)=5cos(x)

5 sin (2 x) sin (x) = 5 cos (x)