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受欢迎的三角函数 >

3csc^2(5x)=-4

解答

3 csc^{2} (5 x) = - 4

解答

x \in R 无解

求解步骤

3 csc^{2} (5 x) = - 4

用替代法求解

3 csc^{2} (5 x) = - 4

令

: csc (5 x) = u

3 u^{2} = - 4

3 u^{2} = - 4 : u = i \frac{2 3}{3}, u = - i \frac{2 3}{3}

3 u^{2} = - 4

两边除以

3

3 u^{2} = - 4

两边除以

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 4}{3}

化简

u^{2} = - \frac{4}{3}

u^{2} = - \frac{4}{3}

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{4}{3}, u = - - \frac{4}{3}

化简

- \frac{4}{3} : i \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

使用根式运算法则:

- a = - 1 a

- \frac{4}{3} = - 1 \frac{4}{3}

= - 1 \frac{4}{3}

使用虚数运算法则:

- 1 = i

= i \frac{4}{3}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

\frac{4}{3} = \frac{4}{3}

= i \frac{4}{3}

4 = 2

4

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= i \frac{2 3}{3}

将

i \frac{2 3}{3}

改写成标准复数形式:

\frac{2 3}{3} i

i \frac{2 3}{3}

\frac{2 3}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2 3}{3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2}{3}

= i \frac{2}{3}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 i}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3} i

= \frac{2 3}{3} i

化简

- - \frac{4}{3} : - i \frac{2 3}{3}

- - \frac{4}{3}

化简

- \frac{4}{3} : i \frac{2}{3}

- \frac{4}{3}

使用根式运算法则:

- a = - 1 a

- \frac{4}{3} = - 1 \frac{4}{3}

= - 1 \frac{4}{3}

使用虚数运算法则:

- 1 = i

= i \frac{4}{3}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

\frac{4}{3} = \frac{4}{3}

= i \frac{4}{3}

4 = 2

4

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{2}{3}

= - i \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3} i

u = i \frac{2 3}{3}, u = - i \frac{2 3}{3}

u = csc (5 x)

代回

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3} :

无解

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3}

无解

csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3} :

无解

csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3}

无解

合并所有解

x \in R 无解

作图

流行的例子

sin (t) = - \frac{1}{2}

3 sec^{2} (x) = 4

cos^2(x)-2cos(x)-3=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

tan^2(x)-6tan(x)+5=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5 = 0

tan(x)-2sin(x)=0

tan (x) - 2 sin (x) = 0