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受欢迎的三角函数 >

sec^2(θ)+tan(θ)=0

解答

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 0

解答

θ \in R 无解

求解步骤

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 0

使用三角恒等式改写

sec^{2} (θ) + tan (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (θ) + 1 + tan (θ)

1 + tan (θ) + tan^{2} (θ) = 0

用替代法求解

1 + tan (θ) + tan^{2} (θ) = 0

令

: tan (θ) = u

1 + u + u^{2} = 0

1 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

1 + u + u^{2} = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} + u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

化简

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

数字相减:

1 - 4 = - 3

= - 3

使用根式运算法则:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

使用虚数运算法则:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

将

\frac{- 1 + 3 i}{2}

改写成标准复数形式:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

将

\frac{- 1 - 3 i}{2}

改写成标准复数形式:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

二次方程组的解是:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

无解

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

无解

tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

无解

tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

无解

合并所有解

θ \in R 无解

作图

流行的例子

sin(x)+sqrt(3)cos(x)=2

sin (x) + 3 cos (x) = 2

3tan^4(θ)-10tan^2(θ)+3=0

3 tan^{4} (θ) - 10 tan^{2} (θ) + 3 = 0

cos (x) = 0.9

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

11sin(x)+5=sin(x)

11 sin (x) + 5 = sin (x)