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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-5sec(x)=0

Lösung

sec^{2} (x) - 5 sec (x) = 0

Lösung

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 5 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (x) - 5 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

u^{2} - 5 u = 0

u^{2} - 5 u = 0 : u = 5, u = 0

u^{2} - 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = 0

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 5, sec (x) = 0

sec (x) = 5, sec (x) = 0

sec (x) = 5 : x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

sec (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 5

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 5

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

sec (x) = 0 :

Keine Lösung

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(x)cos(x)=sqrt(12)

8 sin (x) cos (x) = 12

cos(x)= 1/(sqrt(5))

cos (x) = \frac{1}{5}

sqrt(3)tan(3x)+1=0

3 tan (3 x) + 1 = 0

2 tan (θ) - 3 = 0

csc^2(x)-cot(x)=1

csc^{2} (x) - cot (x) = 1