English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cosh(2x)-sinh(2x)=2

Решение

2 cosh (2 x) - sinh (2 x) = 2

Решение

x = \frac{1}{2} ln (3), x = 0

Градусы

x = 31.47292 \dots^{\circ}, x = 0^{\circ}

Шаги решения

2 cosh (2 x) - sinh (2 x) = 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 cosh (2 x) - sinh (2 x) = 2

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

2 cosh (2 x) - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 2

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 2

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 2

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (3), x = 0

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 2

Умножьте обе части на

2

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

После упрощения получаем

2 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) = 4

Примените правило возведения в степень

2 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) = 4

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

2 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) - ((e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}) = 4

2 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) - ((e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}) = 4

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

2 ((u)^{2} + (u)^{- 2}) - ((u)^{2} - (u)^{- 2}) = 4

Решить

2 (u^{2} + u^{- 2}) - (u^{2} - u^{- 2}) = 4 : u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

2 (u^{2} + u^{- 2}) - (u^{2} - u^{- 2}) = 4

Уточнить

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) - (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) = 4

Упростите

- (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) : - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}

- (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

Расставьте скобки

= - (u^{2}) - (- \frac{1}{u ^{2}})

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 4

Умножьте обе части на

u^{2}

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 4

Умножьте обе части на

u^{2}

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 4 u^{2}

После упрощения получаем

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 4 u^{2}

Упростите

- u^{2} u^{2} : - u^{4}

- u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - u^{4}

Упростите

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 1

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{4} + 1 = 4 u^{2}

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{4} + 1 = 4 u^{2}

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{4} + 1 = 4 u^{2}

Расширьте

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{4} + 1 : u^{4} + 3

2 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} - u^{4} + 1

= 2 u^{2} (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) - u^{4} + 1

Расширить

2 u^{2} (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) : 2 u^{4} + 2

2 u^{2} (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u^{2}, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= 2 u^{2} u^{2} + 2 u^{2} \frac{1}{u ^{2}}

= 2 u^{2} u^{2} + 2 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Упростить

2 u^{2} u^{2} + 2 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 2 u^{4} + 2

2 u^{2} u^{2} + 2 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

2 u^{2} u^{2} = 2 u^{4}

2 u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 2 u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= 2 u^{4}

2 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2

2 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{4} + 2

= 2 u^{4} + 2

= 2 u^{4} + 2 - u^{4} + 1

Упростить

2 u^{4} + 2 - u^{4} + 1 : u^{4} + 3

2 u^{4} + 2 - u^{4} + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 u^{4} - u^{4} + 2 + 1

Добавьте похожие элементы:

2 u^{4} - u^{4} = u^{4}

= u^{4} + 2 + 1

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= u^{4} + 3

= u^{4} + 3

u^{4} + 3 = 4 u^{2}

Решить

u^{4} + 3 = 4 u^{2} : u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

u^{4} + 3 = 4 u^{2}

Переместите

4 u^{2}

влево

u^{4} + 3 = 4 u^{2}

Вычтите

4 u^{2}

с обеих сторон

u^{4} + 3 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

После упрощения получаем

u^{4} + 3 - 4 u^{2} = 0

u^{4} + 3 - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 4 u^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 4 v + 3 = 0

Решить

v^{2} - 4 v + 3 = 0 : v = 3, v = 1

v^{2} - 4 v + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - 4 v + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 4, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Вычтите числа:

16 - 12 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

v = 3, v = 1

v = 3, v = 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решениями являются

u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

2 (u^{2} + u^{- 2}) - (u^{2} - u^{- 2})

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

u = 3, u = - 3, u = 1, u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Решить

e^{x} = - 3 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Решить

e^{x} = - 1 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = \frac{1}{2} ln (3), x = 0

x = \frac{1}{2} ln (3), x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры