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人気のある三角関数 >

-4sin(x)=-cos^2(x)+4

解

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

両辺から

- cos^{2} (x) + 4

を引く

- 4 sin (x) + cos^{2} (x) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + cos^{2} (x) - 4 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin (x)

簡素化

= - sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 3

- 3 - sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

置換で解く

- 3 - sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 3 - u^{2} - 4 u = 0

- 3 - u^{2} - 4 u = 0 : u = - 3, u = - 1

- 3 - u^{2} - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 4 u - 3 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 4 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 2

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

数を引く:

16 - 12 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )} : - 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 2}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 2}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - 3, u = - 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 3, sin (x) = - 1

sin (x) = - 3, sin (x) = - 1

sin (x) = - 3 :

解なし

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)-4sin(x)+3=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3 = 0

6sin(x)+csc(x)=0

6 sin (x) + csc (x) = 0

cot^2(x)-3csc(x)=-3

cot^{2} (x) - 3 csc (x) = - 3

tan (4 x) = 0

2 cot (x) = csc (x)