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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-4sec(x)=0

Lösung

sec^{2} (x) - 4 sec (x) = 0

Lösung

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 4 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (x) - 4 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

u^{2} - 4 u = 0

u^{2} - 4 u = 0 : u = 4, u = 0

u^{2} - 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = 0

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 4, sec (x) = 0

sec (x) = 4, sec (x) = 0

sec (x) = 4 : x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

sec (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 4

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 4

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

sec (x) = 0 :

Keine Lösung

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{5}{8}

sin (x) = \frac{5}{7}

sec (t) = 2

2cos^2(x)=-cos(x)

2 cos^{2} (x) = - cos (x)

2tan^2(x)+5tan(x)+3=0

2 tan^{2} (x) + 5 tan (x) + 3 = 0