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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)-1=2sin(x)

Lösung

4 sin (x) - 1 = 2 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) - 1 = 2 sin (x)

Löse mit Substitution

4 sin (x) - 1 = 2 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

4 u - 1 = 2 u

4 u - 1 = 2 u : u = \frac{1}{2}

4 u - 1 = 2 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u - 1 = 2 u

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 u - 1 + 1 = 2 u + 1

Vereinfache

4 u = 2 u + 1

4 u = 2 u + 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 2 u + 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 2 u + 1 - 2 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

7cos(x)+4=-cos(x)

7 cos (x) + 4 = - cos (x)

2sin^2(θ)-sin(θ)-1=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

3 sin (x) = tan (x)

cos^2(θ)+cos(θ)=sin^2(θ)

cos^{2} (θ) + cos (θ) = sin^{2} (θ)