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人気のある三角関数 >

cos(θ/3-pi/4)= 1/2

解

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

解

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}, θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

+1

度

θ = 31 5^{\circ} + 108 0^{\circ} n, θ = 103 5^{\circ} + 108 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (\frac{θ}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{θ}{3}

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

類似した元を足す:

4 π + 3 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

数を乗じる:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}

解く

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{θ}{3}

簡素化

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{5 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 20 π}{12}

類似した元を足す:

3 π + 20 π = 23 π

= 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12} : 6 πn + \frac{23 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{23 π}{12} = \frac{23 π}{4}

3 \cdot \frac{23 π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{23 π 3}{12}

数を乗じる:

23 \cdot 3 = 69

= \frac{69 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{23 π}{4}

= 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

θ = 6 πn + \frac{7 π}{4}, θ = 6 πn + \frac{23 π}{4}

グラフ

人気の例

2 + 4 sin (θ) = 0

7sqrt(3)cot(θ)+4=25

73 cot (θ) + 4 = 25

solvefor x,sin(2x)=cos(x)

so l v e f or x, sin (2 x) = cos (x)

4tan(x)sin(x)=3sin(x)

4 tan (x) sin (x) = 3 sin (x)

sqrt(3)sin(θ)+cos(θ)=sqrt(3)

3 sin (θ) + cos (θ) = 3