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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=cos^2(x)-1/2

Lösung

cos (2 x) = cos^{2} (x) - \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = cos^{2} (x) - \frac{1}{2}

Subtrahiere

cos^{2} (x) - \frac{1}{2}

von beiden Seiten

cos (2 x) - cos^{2} (x) + \frac{1}{2} = 0

Vereinfache

cos (2 x) - cos^{2} (x) + \frac{1}{2} : \frac{2 cos ( 2 x ) - 2 cos ^{2} ( x ) + 1}{2}

cos (2 x) - cos^{2} (x) + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 2}{2}, cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 2}{2} - \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 2 - cos ^{2} ( x ) \cdot 2 + 1}{2}

\frac{2 cos ( 2 x ) - 2 cos ^{2} ( x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 cos (2 x) - 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Vereinfache

1 + 2 cos (2 x) - 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : 1 - 2 sin^{2} (x)

1 + 2 cos (2 x) - 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - 2 cos (2 x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 2 cos (2 x) + (- 2) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 cos (2 x) - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 cos (2 x) - 2 cos (2 x) - 2 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 cos (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

= 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=1,0<= x<= 2pi

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,cot(-x)cos(-x)+sin(-x)=(-1)/f

so l v e f or x, cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = \frac{- 1}{f}

tan^2(x)sin(x)=3sin(x)

tan^{2} (x) sin (x) = 3 sin (x)

cos(θ)-sin(2θ)=0

cos (θ) - sin (2 θ) = 0

sin(7x)=0

sin (7 x) = 0