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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)sin^2(x)=2tan(x)

Lösung

tan (x) sin^{2} (x) = 2 tan (x)

Lösung

x = πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) sin^{2} (x) = 2 tan (x)

Subtrahiere

2 tan (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) tan (x) - 2 tan (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) tan (x) - 2 tan (x) : tan (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

sin^{2} (x) tan (x) - 2 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (sin^{2} (x) - 2)

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 2 : (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

sin^{2} (x) - 2

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sin^{2} (x) - (2)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (2)^{2} = (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

= (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

= tan (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

tan (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or sin (x) + 2 = 0 or sin (x) - 2 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

sin (x) + 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

sin (x) = - 2

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) - 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (\frac{x}{2}) = 0

csc^2(x)+cot(x)=1

csc^{2} (x) + cot (x) = 1

cos (θ) = - \frac{1}{6}

arcsin (x) = 1

sin(θ)=(sqrt(5))/3

sin (θ) = \frac{5}{3}