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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+5sin(x)+2=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)-sin(x)=-1

cos (x) - sin (x) = - 1

tan^2(x)+tan(x)-2=0

tan^{2} (x) + tan (x) - 2 = 0

0 = 1 + cos (x)

8sin^2(θ)+17sin(θ)+9=0

8 sin^{2} (θ) + 17 sin (θ) + 9 = 0

sin(2θ)=(sqrt(2))/2

sin (2 θ) = \frac{2}{2}