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sin(x)=2tan(x)

Lösung

sin (x) = 2 tan (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = 2 tan (x)

Subtrahiere

2 tan (x)

von beiden Seiten

sin (x) - 2 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sin (x) - 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

sin (x) - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= sin (x) - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 2 sin ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin (x) + cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (x) + cos (x) sin (x) : sin (x) (cos (x) - 2)

- 2 sin (x) + cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 2 + cos (x))

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 2 = 0 :

Keine Lösung

cos (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

cos (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{5}

sin (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)

0 = 1 - 2 cos (x)

- 5 sin^{2} (θ) + 17 cos (θ) + 9 = 4 cos (θ) - 2