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Beliebt Trigonometrie >

18sin^2(x)+27sin(x)+9=0

Lösung

18 sin^{2} (x) + 27 sin (x) + 9 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

18 sin^{2} (x) + 27 sin (x) + 9 = 0

Löse mit Substitution

18 sin^{2} (x) + 27 sin (x) + 9 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

18 u^{2} + 27 u + 9 = 0

18 u^{2} + 27 u + 9 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

18 u^{2} + 27 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

18 u^{2} + 27 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 18, b = 27, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 27 \pm 2 7 ^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 9}{2 \cdot 18}

u_{1, 2} = \frac{- 27 \pm 2 7 ^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 9}{2 \cdot 18}

2 7^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 9 = 9

2 7^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 18 \cdot 9 = 648

= 2 7^{2} - 648

2 7^{2} = 729

= 729 - 648

Subtrahiere die Zahlen:

729 - 648 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 27 \pm 9}{2 \cdot 18}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 27 + 9}{2 \cdot 18}, u_{2} = \frac{- 27 - 9}{2 \cdot 18}

u = \frac{- 27 + 9}{2 \cdot 18} : - \frac{1}{2}

\frac{- 27 + 9}{2 \cdot 18}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 27 + 9 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18}{36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{36}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 27 - 9}{2 \cdot 18} : - 1

\frac{- 27 - 9}{2 \cdot 18}

Subtrahiere die Zahlen:

- 27 - 9 = - 36

= \frac{- 36}{2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 36}{36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{36}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1

cot^2(x)+3csc(x)=-3

cot^{2} (x) + 3 csc (x) = - 3

sec (θ) = 3

6 cos (x) = 0

sin(2θ)-sin(4θ)=0

sin (2 θ) - sin (4 θ) = 0