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人気のある三角関数 >

sin(3θ)-sin(6θ)=0

解

sin (3 θ) - sin (6 θ) = 0

解

θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}, θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

+1

度

θ = 2 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 θ) - sin (6 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 θ) - sin (6 θ)

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{3 θ - 6 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 6 θ}{2})

簡素化

2 sin (\frac{3 θ - 6 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 6 θ}{2}) : - 2 cos (\frac{9 θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

2 sin (\frac{3 θ - 6 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 6 θ}{2})

\frac{3 θ - 6 θ}{2} = - \frac{3 θ}{2}

\frac{3 θ - 6 θ}{2}

類似した元を足す:

3 θ - 6 θ = - 3 θ

= \frac{- 3 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 θ}{2}

= 2 sin (- \frac{3 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 6 θ}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{3 θ + 6 θ}{2}) (- sin (\frac{3 θ}{2}))

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{3 θ + 6 θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

類似した元を足す:

3 θ + 6 θ = 9 θ

= - 2 cos (\frac{9 θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

= - 2 cos (\frac{9 θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

- 2 cos (\frac{9 θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

各部分を別個に解く

cos (\frac{9 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

cos (\frac{9 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

cos (\frac{9 θ}{2}) = 0

以下の一般解

cos (\frac{9 θ}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{9 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{9 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{9 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{9 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{9 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{9 θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 9 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 9 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 9 θ}{2} : 9 θ

\frac{2 \cdot 9 θ}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 θ}{2}

数を割る:

\frac{18}{2} = 9

= 9 θ

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 θ = π + 4 πn

9 θ = π + 4 πn

9 θ = π + 4 πn

以下で両辺を割る

9

9 θ = π + 4 πn

以下で両辺を割る

9

\frac{9 θ}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

簡素化

θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

解く

\frac{9 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{9 θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 9 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 9 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 9 θ}{2} : 9 θ

\frac{2 \cdot 9 θ}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 θ}{2}

数を割る:

\frac{18}{2} = 9

= 9 θ

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

9 θ = 3 π + 4 πn

9 θ = 3 π + 4 πn

9 θ = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

9

9 θ = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

9

\frac{9 θ}{9} = \frac{3 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

簡素化

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

簡素化

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

解く

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, θ = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}, θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

グラフ

人気の例

sec(x)=-2/(sqrt(3))

sec (x) = - \frac{2}{3}

csc (2 x) = - 2

tan (θ) = \frac{13}{9}

sin(x/2)=(-sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 3}{2}

sin(2x)=cos(x),0<= x<= 2pi

sin (2 x) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π