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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)+6sin(x)+1=0

Lösung

8 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{2}

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 2

6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 2}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 6 - 2}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{4}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{4}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{4} : x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (\frac{θ}{2}) = 0

tan(θ/2-pi/4)=1

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{4}) = 1

cos^2(x)-3cos(x)+2=0

cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 2 = 0

3 tan (x) = 3

3cos^2(x)-8cos(x)-3=0

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) - 3 = 0