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Populaire Trigonométrie >

9sin(2θ)-2sin(θ)=0

Solution

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Solution

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.45945 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.45945 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 83.62062 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 276.37937 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 sin (θ) + 9 sin (2 θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 9 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Simplifier

= - 2 sin (θ) + 18 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ) = 0

Factoriser

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (9 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ)

Récrire

18

comme

9 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 9 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Factoriser le terme commun

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 9 cos (θ))

2 sin (θ) (9 cos (θ) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (θ) = 0 or 9 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

9 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

9 cos (θ) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

9 cos (θ) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

9 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

9 cos (θ) = 1

9 cos (θ) = 1

Diviser les deux côtés par

9

9 cos (θ) = 1

Diviser les deux côtés par

9

\frac{9 cos ( θ )}{9} = \frac{1}{9}

Simplifier

cos (θ) = \frac{1}{9}

cos (θ) = \frac{1}{9}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{1}{9}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{1}{9}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.45945 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.45945 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3csc(θ)-4=0

3 csc (θ) - 4 = 0

cos(2x)-sin(3x)=0

cos (2 x) - sin (3 x) = 0

sec(θ)=2cos(θ)

sec (θ) = 2 cos (θ)

2sin^2(x)+3sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

sin^2(x)=-sin(x)

sin^{2} (x) = - sin (x)