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人気のある三角関数 >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

解

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

解

x = 1, x = \frac{1}{2}

解答ステップ

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

次の恒等を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

次の恒等式を使用する:

sin (arcsin (x)) = x

次の恒等式を使用する:

cos (arccos (x)) = x

次の恒等式を使用する:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

次の恒等式を使用する:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

解く

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

拡張

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} : 2 x^{2} - 1

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

累乗根の規則を適用する:

a a = a

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} - (1 - x^{2})

拡張

x^{2} - (1 - x^{2}) : 2 x^{2} - 1

x^{2} - (1 - x^{2})

- (1 - x^{2}) : - 1 + x^{2}

- (1 - x^{2})

括弧を分配する

= - (1) - (- x^{2})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= x^{2} - 1 + x^{2}

簡素化

x^{2} - 1 + x^{2} : 2 x^{2} - 1

x^{2} - 1 + x^{2}

条件のようなグループ

= x^{2} + x^{2} - 1

類似した元を足す:

x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

解く

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2 : x = 1, x = \frac{1}{2}

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

2

を左側に移動します

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

両辺に

2

を足す

2 x^{2} - 1 + 2 = 3 x - 2 + 2

簡素化

2 x^{2} + 1 = 3 x

2 x^{2} + 1 = 3 x

3 x

を左側に移動します

2 x^{2} + 1 = 3 x

両辺から

3 x

を引く

2 x^{2} + 1 - 3 x = 3 x - 3 x

簡素化

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

解くとthe二次式

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 3, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

数を足す:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

x = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

数を引く:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

解を検算する:

x = 1

真

, x = \frac{1}{2}

真

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = 1 :

真

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 3 \cdot 1 - 2

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 1

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 \cdot 1 - 1 - 1 1 - 1

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= 1

1 - 1 1 - 1 = 0

1 - 1 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

数を引く:

1 - 1 = 0

= 0

規則を適用

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

数を引く:

1 - 1 = 0

= 0

規則を適用

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 0

数を乗じる:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 1 - 0

数を引く:

1 - 0 = 1

= 1

3 \cdot 1 - 2 = 1

3 \cdot 1 - 2

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 2

数を引く:

3 - 2 = 1

= 1

1 = 1

真

挿入

x = \frac{1}{2} :

真

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 3 (\frac{1}{2}) - 2

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a a = a

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

数を引く:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2 = - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2

括弧を削除する:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{1}{2} - 2

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - 2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}

- 2 \cdot 2 + 3 = - 1

- 2 \cdot 2 + 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 3

数を足す/引く:

- 4 + 3 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

真

解答は

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

元のequationに当てはめて解を検算する

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

1 :

真

1

挿入

n = 1

1

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

の挿入向け

x = 1

arcsin (1) - arccos (1) = arcsin (3 \cdot 1 - 2)

改良

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{1}{2} :

真

\frac{1}{2}

挿入

n = 1

\frac{1}{2}

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

の挿入向け

x = \frac{1}{2}

arcsin (\frac{1}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) = arcsin (3 \cdot \frac{1}{2} - 2)

改良

- 0.52359 \dots = - 0.52359 \dots

\Rightarrow 真

x = 1, x = \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

cos (a) = - 0.6

15arcsin(x)=5pi

15 arcsin (x) = 5 π

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6