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人気のある三角関数 >

3cos(2θ)-5sin(θ)-9=-5

解

3 cos (2 θ) - 5 sin (θ) - 9 = - 5

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (2 θ) - 5 sin (θ) - 9 = - 5

両辺から

- 5

を引く

3 cos (2 θ) - 5 sin (θ) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + 3 cos (2 θ) - 5 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ)

簡素化

- 4 + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ) : - 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 1

- 4 + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ)

拡張

3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 3 - 6 sin^{2} (θ)

3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 3 - 6 sin^{2} (θ)

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 - 6 sin^{2} (θ)

= 3 - 6 sin^{2} (θ)

= - 4 + 3 - 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

数を足す/引く:

- 4 + 3 = - 1

= - 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 1

= - 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 1

- 1 - 5 sin (θ) - 6 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 1 - 5 sin (θ) - 6 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 1 - 5 u - 6 u^{2} = 0

- 1 - 5 u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

- 1 - 5 u - 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) (- 1) = 1

(- 5)^{2} - 4 (- 6) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

数を引く:

25 - 24 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 1}{- 2 \cdot 6}

数を足す:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 1}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(x)=1,0<= x<= 2pi

tan (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

csc(θ)=-2,pi<θ<3pi^2th(θ,t)en,cot(θ)

csc (θ) = - 2, π < θ < 3 π^{2} t h (θ, t) e n, cot (θ)

sin (θ) = 0.9

sin (θ) = 0.5

sqrt(3)+tan(2x)=0

3 + tan (2 x) = 0