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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

Lösung

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

Subtrahiere

1 + sin (2 x) - sin (x)

von beiden Seiten

cos (2 x) + cos (x) - 1 - sin (2 x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 x) + cos (x) - sin (2 x) + sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + cos (2 x) + cos (x) - 2 sin (x) cos (x) + sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + cos (x) + sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Vereinfache

= cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : (1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x))

cos (x) + sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) - 2 sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) - 2 sin (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= cos (x) (1 - 2 sin (x)) + sin (x) (1 - 2 sin (x))

Klammere gleiche Terme aus

(1 - 2 sin (x))

= (1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x))

(1 - 2 sin (x)) (cos (x) + sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

1 - 2 sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

1 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

-sec(x)+sqrt(2)sec(x)cos(x)=0

- sec (x) + 2 sec (x) cos (x) = 0

2tan(x)-3sin(x)=0

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

sin(x)+5=4

sin (x) + 5 = 4

-9cos(x)=0

- 9 cos (x) = 0