English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)=tan(x/2)

Решение

sin (x) = tan (\frac{x}{2})

Решение

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) = tan (\frac{x}{2})

Вычтите

tan (\frac{x}{2})

с обеих сторон

sin (x) - tan (\frac{x}{2}) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) - tan (u) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (2 u) - tan (u)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 u) - \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Упростить

sin (2 u) - \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{sin ( 2 u ) cos ( u ) - sin ( u )}{cos ( u )}

sin (2 u) - \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (2 u) = \frac{sin ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( 2 u ) cos ( u )}{cos ( u )} - \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) cos ( u ) - sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( 2 u ) cos ( u ) - sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{- sin ( u ) + cos ( u ) sin ( 2 u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (u) + cos (u) sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (u) + cos (u) sin (2 u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (u) + cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) = 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= 2 sin (u) cos^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin (u) cos^{2} (u)

= - sin (u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

- sin (u) + 2 cos^{2} (u) sin (u) = 0

коэффициент

- sin (u) + 2 cos^{2} (u) sin (u) : sin (u) (2 cos (u) + 1) (2 cos (u) - 1)

- sin (u) + 2 cos^{2} (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (- 1 + 2 cos^{2} (u))

коэффициент

2 cos^{2} (u) - 1 : (2 cos (u) + 1) (2 cos (u) - 1)

2 cos^{2} (u) - 1

Перепишите

2 cos^{2} (u) - 1

как

(2 cos (u))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (u) - 1

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (u) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (u) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (u) = (2 cos (u))^{2}

= (2 cos (u))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (u))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (u))^{2} - 1^{2} = (2 cos (u) + 1) (2 cos (u) - 1)

= (2 cos (u) + 1) (2 cos (u) - 1)

= sin (u) (2 cos (u) + 1) (2 cos (u) - 1)

sin (u) (2 cos (u) + 1) (2 cos (u) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 2 cos (u) + 1 = 0 or 2 cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0 : u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (u) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (u) = - 1

2 cos (u) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( u )}{2} : cos (u)

\frac{2 cos ( u )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (u)

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (u) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 cos (u) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (u) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (u) = 1

2 cos (u) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( u )}{2} : cos (u)

\frac{2 cos ( u )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (u)

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{7 π}{2}

2 \cdot \frac{7 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{4}

Перемножьте числа:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{7 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры