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Beliebt Trigonometrie >

tan(x-20)=cot(x+45)

Lösung

tan (x - 20) = cot (x + 45)

Lösung

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}, x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

Grad

x = - 671.19724 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 581.19724 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x - 20) = cot (x + 45)

Subtrahiere

cot (x + 45)

von beiden Seiten

tan (x - 20) - cot (x + 45) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (45 + x) + tan (- 20 + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + tan (- 20 + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} : \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

- \frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} + \frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (45 + x), cos (- 20 + x) : sin (x + 45) cos (x - 20)

sin (45 + x), cos (- 20 + x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (45 + x)

oder

cos (- 20 + x)

auftauchen.

= sin (x + 45) cos (x - 20)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x + 45) cos (x - 20)

Für

\frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x - 20)

\frac{cos ( 45 + x )}{sin ( 45 + x )} = \frac{cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}{sin ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}

Für

\frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x + 45)

\frac{sin ( - 20 + x )}{cos ( - 20 + x )} = \frac{sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{cos ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}

= - \frac{cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 )}{sin ( 45 + x ) cos ( x - 20 )} + \frac{sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{cos ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

= \frac{- cos ( 45 + x ) cos ( x - 20 ) + sin ( - 20 + x ) sin ( x + 45 )}{sin ( x + 45 ) cos ( x - 20 )}

\frac{- cos ( - 20 + x ) cos ( 45 + x ) + sin ( - 20 + x ) sin ( 45 + x )}{cos ( - 20 + x ) sin ( 45 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 20 + x) cos (45 + x) + sin (- 20 + x) sin (45 + x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (- 20 + x) cos (45 + x) + sin (- 20 + x) sin (45 + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 20 + x + 45 + x)

- cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( - 20 + x + 45 + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (- 20 + x + 45 + x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

- 20 + x + 45 + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

x + x - 20 + 45 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

2 x - 20 + 45 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 20 + 45 = 25

2 x + 25 = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

25

auf die rechte Seite

2 x + 25 = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

25

von beiden Seiten

2 x + 25 - 25 = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

Vereinfache

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 25

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2} : πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{25}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - \frac{25}{2} + πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}

Löse

- 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

- 20 + x + 45 + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

x + x - 20 + 45 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

2 x - 20 + 45 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 20 + 45 = 25

2 x + 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

25

auf die rechte Seite

2 x + 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

25

von beiden Seiten

2 x + 25 - 25 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

Vereinfache

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 25

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2} : πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{25}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{25}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= - \frac{25}{2} + πn + \frac{3 π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{4} - \frac{25}{2}, x = πn - \frac{25}{2} + \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(z)=4

sin (z) = 4

-6sqrt(3)=-9csc(3x)

- 63 = - 9 csc (3 x)

1+sin(θ)=1+cos(θ)

1 + sin (θ) = 1 + cos (θ)

tan(x)=tan(40)tan(50)

tan (x) = tan (4 0^{\circ}) tan (5 0^{\circ})

tan(x)+tan(2x)=0

tan (x) + tan (2 x) = 0