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Beliebt Trigonometrie >

8sin^3(x)=8sin(x)

Lösung

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

Löse mit Substitution

8 sin^{3} (x) = 8 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{3} = 8 u

8 u^{3} = 8 u : u = 0, u = - 1, u = 1

8 u^{3} = 8 u

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

8 u^{3} = 8 u

Subtrahiere

8 u

von beiden Seiten

8 u^{3} - 8 u = 8 u - 8 u

Vereinfache

8 u^{3} - 8 u = 0

8 u^{3} - 8 u = 0

Faktorisiere

8 u^{3} - 8 u : 8 u (u + 1) (u - 1)

8 u^{3} - 8 u

Klammere gleiche Terme aus

8 u : 8 u (u^{2} - 1)

8 u^{3} - 8 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 8 u^{2} u - 8 u

Klammere gleiche Terme aus

8 u

= 8 u (u^{2} - 1)

= 8 u (u^{2} - 1)

Faktorisiere

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 8 u (u + 1) (u - 1)

8 u (u + 1) (u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Löse

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Löse

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 1, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4 sin^{2} (x) = 0

5cos(2θ)=-5cos(θ)

5 cos (2 θ) = - 5 cos (θ)

sin(θ)= 3/5 ,0<θ< pi/2

sin (θ) = \frac{3}{5}, 0 < θ < \frac{π}{2}

cos(4x)cos(x)+sin(4x)sin(x)= 1/2

cos (4 x) cos (x) + sin (4 x) sin (x) = \frac{1}{2}

tan^2(θ)+7tan(θ)+5=0

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 5 = 0