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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0

Lösung

löse nach

x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Lösung

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Schritte zur Lösung

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

Löse

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0 : x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 9 y^{2} - 36 y + 37

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37) : 6 - y^{2} + 4 y - 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

Faktorisiere

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37) : 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

Schreibe um

= 4 \cdot 1 - 4 (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y))

Faktorisiere

- (9 y^{2} - 36 y + 37) + 1 : 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

= 1 - (37 + 9 y^{2} - 36 y)

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y) : - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

Setze Klammern

= - 37 - y^{2} \cdot 9 - (- 36 y)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

= 1 - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 37 = - 36

= - 9 y^{2} + 36 y - 36

Schreibe um

= - 9 y^{2} + 9 \cdot 4 y - 9 \cdot 4

Klammere gleiche Terme aus

9

= 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 4 \cdot 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

Fasse zusammen

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= 36 - y^{2} + 4 y - 4

36 = 6

36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

Faktorisiere

- y^{2} + 4 y - 4 : - (y - 2)^{2}

- y^{2} + 4 y - 4

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (y^{2} - 4 y + 4)

Faktorisiere

y^{2} - 4 y + 4 : (y - 2) (y - 2)

y^{2} - 4 y + 4

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

y^{2} - 4 y + 4

Definition

Faktoren von

4 : 1, 2, 4

4

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

4 : 2, 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2

Addiere alle Primfaktoren.

2

Addiere 1 und die Zahl

4

selbst

1, 4

Die Faktoren von

4

1, 2, 4

Negative Faktoren von

4 : - 1, - 2, - 4

Multipliziere die Faktoren mit

- 1

um die negativen Faktoren zu erhalten

- 1, - 2, - 4

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = 4,

prüfe, ob

u + v = - 4

Prüfe

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalschPrüfe

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falsch

u = - 2, v = - 2

Gruppiere

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

y^{2} - 2 y - 2 y + 4

= y^{2} - 2 y - 2 y + 4

Klammere

y

aus

y^{2} - 2 y

aus

: y (y - 2)

y^{2} - 2 y

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

y^{2} = yy

= yy - 2 y

Klammere gleiche Terme aus

y

= y (y - 2)

Klammere

- 2

aus

- 2 y + 4

aus

: - 2 (y - 2)

- 2 y + 4

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= - 2 y + 2 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

- 2

= - 2 (y - 2)

= y (y - 2) - 2 (y - 2)

Klammere gleiche Terme aus

y - 2

= (y - 2) (y - 2)

= - (y - 2) (y - 2)

Fasse zusammen

= - (y - 2)^{2}

= 6 - (y - 2)^{2}

- (y - 2)^{2} = - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

Multipliziere aus

- (y - 2)^{2} : - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

(y - 2)^{2} : y^{2} - 4 y + 4

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = y, b = 2

= y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

Vereinfache

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2} : y^{2} - 4 y + 4

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= y^{2} - 4 y + 2^{2}

2^{2} = 4

= y^{2} - 4 y + 4

= y^{2} - 4 y + 4

= - (y^{2} - 4 y + 4)

Multipliziere aus

- (y^{2} - 4 y + 4) : - y^{2} + 4 y - 4

Setze Klammern

= - y^{2} - (- 4 y) - 4

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

Faktorisiere

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4 : 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 + 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

Faktorisiere

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4 : 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4

Schreibe um

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 - 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Graph

Beliebte Beispiele

sin(5x)=sin(x)

sin (5 x) = sin (x)

arcsin(x)= 1/2

arcsin (x) = \frac{1}{2}

4tan(x)=4

4 tan (x) = 4

tan(x/2)+1=0

tan (\frac{x}{2}) + 1 = 0

7tan^3(x)-21tan(x)=0

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0