English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x-pi/4)=-sin(x)

الحلّ

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

الحلّ

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

درجات

x = - 22. 5^{\circ} - 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Rewrite using trig identities

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

- sin (x) = sin (- x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (- (x))

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

Apply trig inverse properties

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn :

يتحقّق لكلّ

x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

- (x)

وسّع:

- x

- (x)

(a) = a

:احذف الأقواس

= - x

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

وسّع:

- x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

افتح أقواس

= - (x) - (- \frac{π}{4})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط:

- x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + π}{4}

2 π + π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

للطرفين

x

أضف

- x + x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4} + x

بسّط

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

يتساوى الطرفان

يتحقّق لكلّ x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : x = - \frac{π + 8 πn}{8}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x)

وسّع:

- x

- (x)

(a) = a

:احذف الأقواس

= - x

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

وسّع:

π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})

وسٌع:

- x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

افتح أقواس

= - (x) - (- \frac{π}{4})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

بسّط:

- x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + π}{4}

2 π + π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - x + \frac{3 π}{4}

= - x + \frac{3 π}{4}

= π - (- x + \frac{3 π}{4}) + 2 πn

- (- x + \frac{3 π}{4}) : x - \frac{3 π}{4}

- (- x + \frac{3 π}{4})

افتح أقواس

= - (- x) - (\frac{3 π}{4})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{3 π}{4}

= π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

x

اطرح

- x - x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn - x

بسّط

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

بسّط

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

\frac{- 2 x}{- 2}

بسّط:

x

\frac{- 2 x}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

بسّط:

- \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{2}

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 8 πn}{4}

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

π = \frac{π 4}{4}, 2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 4}{4} - \frac{3 π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4}{4}

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4 = π + 8 πn

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4

4 π - 3 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 \cdot 4 πn

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= π + 8 πn

= \frac{π + 8 πn}{4}

= - \frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

بسّط:

\frac{π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 8 πn}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 8 πn}{8}

= - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

يتحقّق لكلّ

x :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)= 5/13 ,cos(x)

sin (x) = \frac{5}{13}, cos (x)

tan(θ)=(11.9)/(10)

tan (θ) = \frac{11.9}{10}

tanh(x)= 3/5

tanh (x) = \frac{3}{5}

csc(θ)+2.402=0

csc (θ) + 2.402 = 0

tan^2(β)=1

tan^{2} (β) = 1