he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

((sin^2(x)+1))/(1-sin^2(x))-1=2

פתרון

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

פתרון

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

sin (x) = u :

נניח ש

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

לצד ימין

1

העבר

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

לשני האגפים

1

הוסף

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 + 1 = 2 + 1

פשט

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

פשט

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

3 (1 - u^{2})

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 u^{2}

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

לצד ימין

1

העבר

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + 1 - 1 = 3 - 3 u^{2} - 1

פשט

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

לצד שמאל

3 u^{2}

העבר

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

לשני האגפים

3 u^{2}

הוסף

u^{2} + 3 u^{2} = - 3 u^{2} + 2 + 3 u^{2}

פשט

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{2} = 2

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

פשט

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-2sin(θ)+cos(2θ)=1

- 2 sin (θ) + cos (2 θ) = 1

cos(2x+60)=sin(3x)

cos (2 x + 60) = sin (3 x)

csc (θ) = - \frac{3}{2}

4 cos (θ) = 0

(sin(160))/5 =(sin(c))/4

\frac{sin ( 16 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( c )}{4}