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Popolare Trigonometria >

7cos(x)-24sin(x)=10

Soluzione

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

Soluzione

x = π + 0.69531 \dots + 2 πn, x = - 0.12772 \dots + 2 πn

Gradi

x = 219.83838 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 7.31797 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

Aggiungi

24 sin (x)

ad entrambi i lati

7 cos (x) = 10 + 24 sin (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(7 cos (x))^{2} = (10 + 24 sin (x))^{2}

Sottrarre

(10 + 24 sin (x))^{2}

da entrambi i lati

49 cos^{2} (x) - 100 - 480 sin (x) - 576 sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 100 - 480 sin (x) + 49 cos^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 100 - 480 sin (x) + 49 (1 - sin^{2} (x)) - 576 sin^{2} (x)

Semplificare

- 100 - 480 sin (x) + 49 (1 - sin^{2} (x)) - 576 sin^{2} (x) : - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

- 100 - 480 sin (x) + 49 (1 - sin^{2} (x)) - 576 sin^{2} (x)

Espandi

49 (1 - sin^{2} (x)) : 49 - 49 sin^{2} (x)

49 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 49, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 49 \cdot 1 - 49 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

49 \cdot 1 = 49

= 49 - 49 sin^{2} (x)

= - 100 - 480 sin (x) + 49 - 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

Semplifica

- 100 - 480 sin (x) + 49 - 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x) : - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

- 100 - 480 sin (x) + 49 - 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

Aggiungi elementi simili:

- 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x) = - 625 sin^{2} (x)

= - 100 - 480 sin (x) + 49 - 625 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - 480 sin (x) - 625 sin^{2} (x) - 100 + 49

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 100 + 49 = - 51

= - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

= - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

= - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

- 51 - 480 sin (x) - 625 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 51 - 480 sin (x) - 625 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 51 - 480 u - 625 u^{2} = 0

- 51 - 480 u - 625 u^{2} = 0 : u = - \frac{48 + 7 21}{125}, u = - \frac{48 - 7 21}{125}

- 51 - 480 u - 625 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 625 u^{2} - 480 u - 51 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 625 u^{2} - 480 u - 51 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 625, b = - 480, c = - 51

u_{1, 2} = \frac{- ( - 480 ) \pm ( - 480 ) ^{2} - 4 ( - 625 ) ( - 51 )}{2 ( - 625 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 480 ) \pm ( - 480 ) ^{2} - 4 ( - 625 ) ( - 51 )}{2 ( - 625 )}

(- 480)^{2} - 4 (- 625) (- 51) = 7021

(- 480)^{2} - 4 (- 625) (- 51)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 480)^{2} - 4 \cdot 625 \cdot 51

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 480)^{2} = 48 0^{2}

= 48 0^{2} - 4 \cdot 625 \cdot 51

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 625 \cdot 51 = 127500

= 48 0^{2} - 127500

48 0^{2} = 230400

= 230400 - 127500

Sottrai i numeri:

230400 - 127500 = 102900

= 102900

Fattorizzazione prima di

102900 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7^{3}

102900

= 7^{3} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} \cdot 3 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5^{2} 7^{2} 3 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 7^{2} 3 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 7^{2} 3 \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 2 \cdot 5 \cdot 7 3 \cdot 7

Affinare

= 7021

u_{1, 2} = \frac{- ( - 480 ) \pm 70 21}{2 ( - 625 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 480 ) + 70 21}{2 ( - 625 )}, u_{2} = \frac{- ( - 480 ) - 70 21}{2 ( - 625 )}

u = \frac{- ( - 480 ) + 70 21}{2 ( - 625 )} : - \frac{48 + 7 21}{125}

\frac{- ( - 480 ) + 70 21}{2 ( - 625 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{480 + 70 21}{- 2 \cdot 625}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 625 = 1250

= \frac{480 + 70 21}{- 1250}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{480 + 70 21}{1250}

Cancellare

\frac{480 + 70 21}{1250} : \frac{48 + 7 21}{125}

\frac{480 + 70 21}{1250}

Fattorizza

480 + 7021 : 10 (48 + 721)

480 + 7021

Riscrivi come

= 10 \cdot 48 + 10 \cdot 721

Fattorizzare dal termine comune

10

= 10 (48 + 721)

= \frac{10 ( 48 + 7 21 )}{1250}

Cancella il fattore comune:

10

= \frac{48 + 7 21}{125}

= - \frac{48 + 7 21}{125}

u = \frac{- ( - 480 ) - 70 21}{2 ( - 625 )} : - \frac{48 - 7 21}{125}

\frac{- ( - 480 ) - 70 21}{2 ( - 625 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{480 - 70 21}{- 2 \cdot 625}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 625 = 1250

= \frac{480 - 70 21}{- 1250}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{480 - 70 21}{1250}

Cancellare

\frac{480 - 70 21}{1250} : \frac{48 - 7 21}{125}

\frac{480 - 70 21}{1250}

Fattorizza

480 - 7021 : 10 (48 - 721)

480 - 7021

Riscrivi come

= 10 \cdot 48 - 10 \cdot 721

Fattorizzare dal termine comune

10

= 10 (48 - 721)

= \frac{10 ( 48 - 7 21 )}{1250}

Cancella il fattore comune:

10

= \frac{48 - 7 21}{125}

= - \frac{48 - 7 21}{125}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{48 + 7 21}{125}, u = - \frac{48 - 7 21}{125}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}, sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}, sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125} : x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125} : x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

Per

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

inserisci la

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

7 cos (arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

Affinare

20.74996 \dots = 10

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn :

Vero

π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

Per

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

inserisci la

x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

7 cos (π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

Affinare

10 = 10

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn :

Vero

arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

Per

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

inserisci la

x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

7 cos (arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

Affinare

10 = 10

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn :

Falso

π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

Per

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

inserisci la

x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

7 cos (π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

Affinare

- 3.88596 \dots = 10

\Rightarrow Falso

x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = π + 0.69531 \dots + 2 πn, x = - 0.12772 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

4cos(2θ)+1=2cos(θ)

4 cos (2 θ) + 1 = 2 cos (θ)

2sin^3(x)=2sin(x)

2 sin^{3} (x) = 2 sin (x)

sin^4(x)=0

sin^{4} (x) = 0

tan(θ)= 7/24

tan (θ) = \frac{7}{24}

-2sqrt(2)=-2sec(x+150)

- 22 = - 2 sec (x + 15 0^{\circ})