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-9tan^2(θ)+12tan(θ)-4=0

Solution

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

θ = 0.58800 \dots + πn

Degrés

θ = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Résoudre par substitution

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Soit :

tan (θ) = u

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 9, b = 12, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 4 )}{2 ( - 9 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 4 )}{2 ( - 9 )}

1 2^{2} - 4 (- 9) (- 4) = 0

1 2^{2} - 4 (- 9) (- 4)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Soustraire les nombres :

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 ( - 9 )}

u = \frac{- 12}{2 ( - 9 )}

\frac{- 12}{2 ( - 9 )} = \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 ( - 9 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 9}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{- 18}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{18}

Annuler le facteur commun :

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = \frac{2}{3}

Remplacer

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.58800 \dots + πn

- 5 cos (x) = 0

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) = 3

tan (a) = \frac{5}{4}

4 sin (2 x) - 3 = 0

cos (a) = \frac{5}{13}, e = 5 \cdot (tan (a) + sec (a))