English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^4(x)+cos^4(x)= 5/8

Lời Giải

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = \frac{5}{8}

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = \frac{5}{8}

Trừ

\frac{5}{8}

cho cả hai bên

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{5}{8} = 0

Rút gọn

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{5}{8} : \frac{8 sin ^{4} ( x ) + 8 cos ^{4} ( x ) - 5}{8}

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{5}{8}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin^{4} (x) = \frac{sin ^{4} ( x ) 8}{8}, cos^{4} (x) = \frac{cos ^{4} ( x ) 8}{8}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 8}{8} + \frac{cos ^{4} ( x ) \cdot 8}{8} - \frac{5}{8}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 8 + cos ^{4} ( x ) \cdot 8 - 5}{8}

\frac{8 sin ^{4} ( x ) + 8 cos ^{4} ( x ) - 5}{8} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 sin^{4} (x) + 8 cos^{4} (x) - 5 = 0

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) : 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = 8 (1 - cos^{2} (x))^{2}

8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

= 8 (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 8 (1 - cos^{2} (x))^{2}

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (- cos^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (x))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

(cos^{2} (x))^{2} = cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

Mở rộng

8 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) : 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 8 \cdot 1 + 8 (- 2 cos^{2} (x)) + 8 cos^{4} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= 8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

Rút gọn

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x) : 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

Nhân các số:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

Nhân các số:

8 \cdot 2 = 16

= 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

= 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

Rút gọn

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x) : 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 8 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x) - 5 + 8

Thêm các phần tử tương tự:

8 cos^{4} (x) + 8 cos^{4} (x) = 16 cos^{4} (x)

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) - 5 + 8

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 8 = 3

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

3 - 16 cos^{2} (x) + 16 cos^{4} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 - 16 cos^{2} (x) + 16 cos^{4} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

3 - 16 u^{2} + 16 u^{4} = 0

3 - 16 u^{2} + 16 u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 16 u^{2} + 16 u^{4} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

16 u^{4} - 16 u^{2} + 3 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

Giải

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0 : v = \frac{3}{4}, v = \frac{1}{4}

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 16, b = - 16, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3}{2 \cdot 16}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3}{2 \cdot 16}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 8

(- 16)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 1 6^{2} - 192

1 6^{2} = 256

= 256 - 192

Trừ các số:

256 - 192 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 8}{2 \cdot 16}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 8}{2 \cdot 16}, v_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 8}{2 \cdot 16}

v = \frac{- ( - 16 ) + 8}{2 \cdot 16} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 16 ) + 8}{2 \cdot 16}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{16 + 8}{2 \cdot 16}

Thêm các số:

16 + 8 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{3}{4}

v = \frac{- ( - 16 ) - 8}{2 \cdot 16} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 16 ) - 8}{2 \cdot 16}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{16 - 8}{2 \cdot 16}

Trừ các số:

16 - 8 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{3}{4}, v = \frac{1}{4}

v = \frac{3}{4}, v = \frac{1}{4}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Giải

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Rút gọn

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Các lời giải là

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

0= 1/9 sin(9t)

0 = \frac{1}{9} sin (9 t)

tan(x)= 3/3

tan (x) = \frac{3}{3}

9cot^2(θ)-25=0

9 cot^{2} (θ) - 25 = 0

7sin(θ)=7cos(2θ)

7 sin (θ) = 7 cos (2 θ)

sin^2(x)-cos^2(x)-cos(x)-1=0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0