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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)=(1-sin(2x))/2

Lösung

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

Lösung

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

Subtrahiere

\frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2} = 0

Vereinfache

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 - ( 1 - sin ( 2 x ) )}{2}

Multipliziere aus

cos^{2} (x) \cdot 2 - (1 - sin (2 x)) : cos^{2} (x) \cdot 2 - 1 + sin (2 x)

cos^{2} (x) \cdot 2 - (1 - sin (2 x))

= 2 cos^{2} (x) - (1 - sin (2 x))

- (1 - sin (2 x)) : - 1 + sin (2 x)

- (1 - sin (2 x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin (2 x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin (2 x)

= cos^{2} (x) \cdot 2 - 1 + sin (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 1 + sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sin (2 x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= sin (2 x) + cos (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (2 x) = 0

1 + tan (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin((3x)/2+45)=0

sin (\frac{3 x}{2} + 4 5^{\circ}) = 0

4sin(2θ)-5sin(θ)=0

4 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=sin(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin (x)

4cos(2θ)+11sin(θ)-4=3

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 4 = 3

cos(x)= 5/15

cos (x) = \frac{5}{15}