English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sinh(x)+cosh(x)=-2

Решение

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Решение

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Градусы

x = - 57.58526 \dots^{\circ}

Шаги решения

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + cosh (x) = - 2

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2 : x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

Умножьте обе части на

2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2

После упрощения получаем

3 (e^{x} - e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = - 4

Примените правило возведения в степень

3 (e^{x} - e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = - 4

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 4

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 4

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

3 (u - (u)^{- 1}) + u + (u)^{- 1} = - 4

Решить

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1} = - 4 : u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1} = - 4

Уточнить

3 (u - \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = - 4

Умножьте обе части на

u

3 (u - \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = - 4

Умножьте обе части на

u

3 (u - \frac{1}{u}) u + uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

После упрощения получаем

3 (u - \frac{1}{u}) u + uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

Расширьте

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 : 4 u^{2} - 2

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) + u^{2} + 1

Расширить

3 u (u - \frac{1}{u}) : 3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

Упростить

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u : 3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

Упростить

3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1 : 4 u^{2} - 2

3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 3 u^{2} + u^{2} - 3 + 1

Добавьте похожие элементы:

3 u^{2} + u^{2} = 4 u^{2}

= 4 u^{2} - 3 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 1 = - 2

= 4 u^{2} - 2

= 4 u^{2} - 2

4 u^{2} - 2 = - 4 u

Решить

4 u^{2} - 2 = - 4 u : u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

4 u^{2} - 2 = - 4 u

Переместите

4 u

влево

4 u^{2} - 2 = - 4 u

Добавьте

4 u

к обеим сторонам

4 u^{2} - 2 + 4 u = - 4 u + 4 u

После упрощения получаем

4 u^{2} - 2 + 4 u = 0

4 u^{2} - 2 + 4 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 43

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 4^{2} + 32

4^{2} = 16

= 16 + 32

Добавьте числа:

16 + 32 = 48

= 48

Первичное разложение на множители

48 : 2^{4} \cdot 3

48

48

делится на

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 24

24

делится на

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 2^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

Уточнить

= 43

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 3}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 + 4 3}{8}

коэффициент

- 4 + 43 : 4 (- 1 + 3)

- 4 + 43

Перепишите как

= - 4 \cdot 1 + 43

Убрать общее значение

4

= 4 (- 1 + 3)

= \frac{4 ( - 1 + 3 )}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 - 4 3}{8}

коэффициент

- 4 - 43 : - 4 (1 + 3)

- 4 - 43

Перепишите как

= - 4 \cdot 1 - 43

Убрать общее значение

4

= - 4 (1 + 3)

= - \frac{4 ( 1 + 3 )}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1 + 3}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2} : x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Решить

e^{x} = - \frac{1 + 3}{2} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - \frac{1 + 3}{2}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Решение

Решение

График

Популярные примеры