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受欢迎的三角函数 >

3sin(pi/3 x)=2

解答

3 sin (\frac{π}{3} x) = 2

解答

x = \frac{3 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 6 n, x = 3 - \frac{3 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 6 n

+1

度数

x = 39.92590 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n, x = 131.96142 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n

求解步骤

3 sin (\frac{π}{3} x) = 2

两边除以

3

3 sin (\frac{π}{3} x) = 2

两边除以

3

\frac{3 sin ( \frac{π}{3} x )}{3} = \frac{2}{3}

化简

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{3}

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{3}

sin (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{3}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

解

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{π}{3} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} x : π x

3 \cdot \frac{π}{3} x

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} x

约分:

3

= x π

化简

3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

π x = 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

\frac{π x}{π} = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

化简

x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

解

\frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{π}{3} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

3 \cdot \frac{π}{3} x : π x

3 \cdot \frac{π}{3} x

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{3} x

约分:

3

= x π

化简

3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn : 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{2}{3}) + 6 πn

两边除以

π

\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

化简

\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

化简

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

\frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π} : 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

\frac{3 π}{π} - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

消掉

\frac{3 π}{π} : 3

\frac{3 π}{π}

约分:

π

= 3

= 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{6 πn}{π}

消掉

\frac{6 πn}{π} : 6 n

\frac{6 πn}{π}

约分:

π

= 6 n

= 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

x = \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n, x = 3 - \frac{3 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 6 n

以小数形式表示解

x = \frac{3 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 6 n, x = 3 - \frac{3 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 6 n

作图

流行的例子

cos^{2} (x) = \frac{1}{3}

4cos(θ)=1+2cos(θ)

4 cos (θ) = 1 + 2 cos (θ)

tan(θ)= 3/(sqrt(3))

tan (θ) = \frac{3}{3}

2 sin (3 x) + 2 = 4

sin(4x)-2sin(2x)=0

sin (4 x) - 2 sin (2 x) = 0