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受欢迎的三角函数 >

sec(x-pi/7)cos(x-pi/7)=sin(x-pi/7)

解答

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7}) = sin (x - \frac{π}{7})

解答

x \in R 无解

求解步骤

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7}) = sin (x - \frac{π}{7})

使用三角恒等式改写

sec (x - \frac{π}{7}) cos (x - \frac{π}{7})

sec (- \frac{π}{7} + x) cos (- \frac{π}{7} + x) = 1

sec (- \frac{π}{7} + x) cos (- \frac{π}{7} + x)

用 sin, cos 表示

sec (- \frac{π}{7} + x) cos (- \frac{π}{7} + x)

使用基本三角恒等式:

sec (- \frac{π}{7} + x) = \frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )}

= \frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )} cos (- \frac{π}{7} + x)

\frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )} cos (- \frac{π}{7} + x) = 1

\frac{1}{cos ( - \frac{π}{7} + x )} cos (- \frac{π}{7} + x)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( - \frac{π}{7} + x )}{cos ( - \frac{π}{7} + x )}

约分:

cos (- \frac{π}{7} + x)

= 1

= 1

= 1

1 = sin (x - \frac{π}{7})

交换两边

sin (x - \frac{π}{7}) = 1

sin (x - \frac{π}{7}) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

解

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{7}

到右边

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{7}

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

同类项相加:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{9 π}{14}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{7}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{7}

2, 7

的最小公倍数:

14

2, 7

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

将每个因子乘以它在

2

或

7

中出现的最多次数

= 2 \cdot 7

数字相乘:

2 \cdot 7 = 14

= 14

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

14

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

7

\frac{π}{2} = \frac{π 7}{2 \cdot 7} = \frac{π 7}{14}

对于

\frac{π}{7} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{7} = \frac{π 2}{7 \cdot 2} = \frac{π 2}{14}

= \frac{π 7}{14} + \frac{π 2}{14}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 7 + π 2}{14}

同类项相加:

7 π + 2 π = 9 π

= 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

x = 2 πn + \frac{9 π}{14}

因为方程对以下值无定义:

2 πn + \frac{9 π}{14}

x \in R 无解

作图

流行的例子

cos (x) = \frac{17}{28}

sec^4(x)-4sec^2(x)=0

sec^{4} (x) - 4 sec^{2} (x) = 0

(cos(x))/(sec(x))-(sin(x))/(csc(x))=1

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} = 1

tan (x) = \frac{12}{35}

4 = sec (θ)