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sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

Solução

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Solução

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graus

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Fatorar

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Fatorar a expressão

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Definição

Fatores de

2 : 1, 2

2

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Adicione 1

1

Divisores de

2

1, 2

Fatores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2

Para cada dois fatores tais que

u * v = 2,

verifique se

u + v = - 3

Verifique

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Verdadeiro

u = - 1, v = - 2

Agrupe em

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

Fatorar

sin (x)

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Fatorar

- 2 cos (x)

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

- 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Fatorar o termo comum

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

tan (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

tan (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluções gerais para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(t)=-(sqrt(2))/2

sin (t) = - \frac{2}{2}

9cos(2θ)=9cos^2(θ)-4

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

-10sin(x)=0

- 10 sin (x) = 0

sin(x/5)=0

sin (\frac{x}{5}) = 0

8400=624sin((2pi)/(365)t)+8736

8400 = 624 sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736