English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cot^2(x)=(tan(x))/2

Lời Giải

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

Lời Giải

x = 0.89990 \dots + πn

Độ

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

Trừ

\frac{tan ( x )}{2}

cho cả hai bên

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} = 0

Rút gọn

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} : \frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2}

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{tan ( x )}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2 - tan ( x )}{2}

\frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot^{2} (x) - tan (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- tan (x) + 2 cot^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

Cho:

cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

Rút gọn

2 u^{2} u : 2 u^{3}

2 u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

Giải

- 1 + 2 u^{3} = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

- 1 + 2 u^{3} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + 2 u^{3} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + 2 u^{3} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u^{3} = 1

2 u^{3} = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u^{3} = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u^{3} = \frac{1}{2}

u^{3} = \frac{1}{2}

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Rút gọn

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 + 3 i )}{2}

Nhân

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Nhân:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Viết lại

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Tinh chỉnh

= 232

= \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

\frac{3}{2 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Rút gọn

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 - 3 i )}{2}

Nhân

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Nhân:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Viết lại

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Tinh chỉnh

= 232

= \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

- \frac{3}{2 3 2} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- \frac{1}{u} + 2 u^{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = 3 \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cot (x) = 3 \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cot (x) = 3 \frac{1}{2} : x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Không có nghiệm

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Không có nghiệm

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.89990 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(θ)=(3.2)/(4.1)

tan (θ) = \frac{3.2}{4.1}

5sec(x)tan(x)=0

5 sec (x) tan (x) = 0

cos(5x)-cos(x)=2sin(2x)

cos (5 x) - cos (x) = 2 sin (2 x)

6arccos(4x)=5pi

6 arccos (4 x) = 5 π

cos(θ)=-pi/2

cos (θ) = - \frac{π}{2}