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人気のある三角関数 >

2cos(pi/4-x)=1

解

2 cos (\frac{π}{4} - x) = 1

解

x = - 2 πn - \frac{π}{12}, x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

+1

度

x = - 1 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = - 25 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (\frac{π}{4} - x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (\frac{π}{4} - x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} - x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} : - x

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= - x

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π 3}{12}

類似した元を足す:

4 π - 3 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

- 1

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1} : - 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

\frac{\frac{π}{12}}{- 1} = - \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{12}}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{12}}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{12}}{1} = \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12}

= - 2 πn - \frac{π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}

解く

\frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

\frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} : - x

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= - x

簡素化

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{5 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 20 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 20 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

以下で両辺を割る

- 1

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1} : - 2 πn - \frac{17 π}{12}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

\frac{\frac{17 π}{12}}{- 1} = - \frac{17 π}{12}

\frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{17 π}{12}}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{17 π}{12}}{1} = \frac{17 π}{12}

= - \frac{17 π}{12}

= - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}, x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

グラフ

人気の例

sin (θ) = \frac{56}{65}

900=400sin((2pit}{365}+\frac{7pi)/8)+500

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

2sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

2sin^2(x)=sin(x)+1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

15tan(θ)-7=5tan(θ)-3

15 tan (θ) - 7 = 5 tan (θ) - 3