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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(θ)=2,0<= θ<= 2pi

Lösung

4 cos^{2} (θ) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ}, θ = 31 5^{\circ}, θ = 13 5^{\circ}, θ = 22 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (θ) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (θ) = 2

Angenommen:

cos (θ) = u

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

cos (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

cos (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

cos (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin (θ) = \frac{21}{29}

3tan(θ)+sec^2(θ)=5

3 tan (θ) + sec^{2} (θ) = 5

tan (t) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - 0.47

sin (x) = - 0.85