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Beliebt Trigonometrie >

4tanh(x)-1/(cosh(x))=1

Lösung

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Lösung

x = ln (\frac{5}{3})

Grad

x = 29.26815 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 tanh (x) - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1 : x = ln (\frac{5}{3})

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Vereinfache

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Wende Exponentenregel an

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

2 (u - (u)^{- 1}) - 1 = \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

Löse

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2} : u = \frac{5}{3}, u = - 1

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Fasse zusammen

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

Multipliziere beide Seiten mit

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

Multipliziere beide Seiten mit

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Vereinfache

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Vereinfache

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u : 4 u (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 u (u - \frac{1}{u})

Vereinfache

- 1 \cdot 2 u : - 2 u

- 1 \cdot 2 u

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 u

Vereinfache

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u : u^{2} + 1

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

Schreibe

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

um:

4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

Multipliziere aus

4 u (u - \frac{1}{u}) : 4 u^{2} - 4

4 u (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

Vereinfache

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} - 4

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 4 - 2 u + 4 = u^{2} + 1 + 4

Vereinfache

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Löse

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5 : u = \frac{5}{3}, u = - 1

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2} + 5 - 5

Vereinfache

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

Subtrahiere

u^{2}

von beiden Seiten

4 u^{2} - 2 u - 5 - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Vereinfache

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Addiere die Zahlen:

4 + 60 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

2 (u - u^{- 1}) - 1

und vergleiche mit Null

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{5}{3}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Löse

e^{x} = - 1 :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (\frac{5}{3})

Überprüfe die Lösungen:

x = ln (\frac{5}{3})

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = ln (\frac{5}{3}) :

Wahr

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{32}{17}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Füge

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

zusammen:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 5 : 15

3, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{5}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Für

\frac{3}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Addiere die Zahlen:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

Füge

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

zusammen:

\frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 5 : 15

3, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{5}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Für

\frac{3}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 9}{15}

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 9 = 16

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

15

= \frac{16}{34}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{8}{17}

= 4 \cdot \frac{8}{17}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 \cdot 4}{17}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = \frac{15}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Füge

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

zusammen:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 5 : 15

3, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{5}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Für

\frac{3}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Addiere die Zahlen:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 15}{34}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30}{34}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{15}{17}

= \frac{32}{17} - \frac{15}{17}

Vereinfache

\frac{32}{17} - \frac{15}{17}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 15}{17}

Subtrahiere die Zahlen:

32 - 15 = 17

= \frac{17}{17}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

1 = 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

2 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

cos(θ)=-(sqrt(11))/6

cos (θ) = - \frac{11}{6}

sin^2(x)-csc^2(x)=tan^2(x)-cot^2(x)

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

sin(x)= 53/54

sin (x) = \frac{53}{54}

2sin^2(x)+sin(x)-3=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 3 = 0