English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

7sec^3(x)+16sec^2(x)+11sec(x)+2=0

الحلّ

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

الحلّ

x = π + 2 πn

درجات

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0 : u = - 1, u = - \frac{2}{7}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

حلّل إلى عوامل:

(u + 1)^{2} (7 u + 2)

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1 , 2}{1 , 7}

- \frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 7

القواسم لـ

a_{0} : 1, 2,

القواسم لـ

a_{0} = 2, a_{n} = 7

= (u + 1) \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + 9 u + 2

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

اقسم:

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{7 u ^{3}}{u} = 7 u^{2} : u + 1

والمقام

Quotient = 7 u^{2}

7 u^{3} + 7 u^{2} : 7 u^{2}

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

من

7 u^{3} + 7 u^{2}

اطرح

باقي = 9 u^{2} + 11 u + 2

لذلك

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

اقسم:

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

9 u^{2} + 11 u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{9 u ^{2}}{u} = 9 u : u + 1

والمقام

Quotient = 9 u

9 u^{2} + 9 u : 9 u

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

9 u^{2} + 11 u + 2

من

9 u^{2} + 9 u

اطرح

باقي = 2 u + 2

لذلك

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

\frac{2 u + 2}{u + 1}

اقسم:

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

2 u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u}{u} = 2 : u + 1

والمقام

Quotient = 2

2 u + 2 : 2

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u + 2

من

2 u + 2

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

7 u^{2} + 9 u + 2

حلل إلى عوامل:

(7 u + 2) (u + 1)

7 u^{2} + 9 u + 2

قسّم التعابير لمجموعات

7 u^{2} + 9 u + 2

تعريف

Factors of

14 : 1, 2, 7, 14

14

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

14 : 2, 7

14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 7

Add the prime factors:

2, 7

Add 1 and the number

14

itself

1, 14

14

قواسم

1, 2, 7, 14

For every two factors such that

u * v = 14,

check if

u + v = 9

Check

u = 1, v = 14 : u * v = 14, u + v = 15 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = 7 : u * v = 14, u + v = 9 \Rightarrow

صحيح

u = 2, v = 7

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

= (7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

u (7 u + 2)

7 u^{2} + 2 u

من

u

اخرج العامل

7 u^{2} + 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 7 uu + 2 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (7 u + 2)

= u (7 u + 2) + (7 u + 2)

7 u + 2

قم باخراج العامل المشترك

= (7 u + 2) (u + 1)

= (u + 1) (7 u + 2) (u + 1)

بسّط

= (u + 1)^{2} (7 u + 2)

(u + 1)^{2} (7 u + 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 7 u + 2 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

7 u + 2 = 0

حلّ:

u = - \frac{2}{7}

7 u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

7 u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

7 u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

7 u = - 2

7 u = - 2

7

اقسم الطرفين على

7 u = - 2

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 u}{7} = \frac{- 2}{7}

بسّط

u = - \frac{2}{7}

u = - \frac{2}{7}

The solutions are

u = - 1, u = - \frac{2}{7}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{7} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1+sin(5x)=0

1 + sin (5 x) = 0

0= pi/2-2arctan((pi/2-2-c)/(pi/2-c))

0 = \frac{π}{2} - 2 arctan (\frac{\frac{π}{2} - 2 - c}{\frac{π}{2} - c})

2sin(2x+10)-sqrt(3)=0

2 sin (2 x + 10) - 3 = 0

cos(θ)=(13)/(sqrt(6)*\sqrt{86)}

cos (θ) = \frac{13}{6 \cdot 86}

(1+tan(x))/(1+cot(x))=2

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} = 2