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2sin(3x)cos(3x)=1

Lösung

2 sin (3 x) cos (3 x) = 1

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (3 x) cos (3 x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (3 x) cos (3 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 3 x)

sin (2 \cdot 3 x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 \cdot 3 x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 \cdot 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

2 \cdot 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

2 \cdot 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

2 \cdot 3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{2 \cdot 3 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 x}{6} : x

\frac{2 \cdot 3 x}{6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{6} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

cos (θ) = 2

6 sin (x) + 15 = 15

sin (x) = 1 + cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

arcsin (x) = \frac{π}{4}