English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(a)+1/(sec(a))= 5/4

الحلّ

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

الحلّ

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

a = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

من الطرفين

\frac{5}{4}

اطرح

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4} = 0

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

بسّط:

\frac{4 sin ^{2} ( a ) sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

sin^{2} (a) = \frac{sin ^{2} ( a )}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ^{2} ( a )}{1} + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

1, sec (a), 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4 sec (a)

1, sec (a), 4

Lowest Common Multiplier (LCM)

1, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

1, 4

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

1

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 4 sec (a)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4 sec (a)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{sin ^{2} ( a )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

4 sec (a)

\frac{sin ^{2} ( a )}{1} = \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{1 \cdot 4 sec ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{4 sec ( a )}

For

\frac{1}{sec ( a )} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{1}{sec ( a )} = \frac{1 \cdot 4}{sec ( a ) \cdot 4} = \frac{4}{4 sec ( a )}

For

\frac{5}{4} :

multiply the denominator and numerator by

sec (a)

\frac{5}{4} = \frac{5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{4 sec ( a )} + \frac{4}{4 sec ( a )} - \frac{5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a ) sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (a) sec (a) + 4 - 5 sec (a) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = 0

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

بسّط:

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} = \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = \frac{5}{cos ( a )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{cos ( a )}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} + 4 - \frac{5}{cos ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} - \frac{5}{cos ( a )}

وحّد الكسور:

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )} + 4

4 = \frac{4 cos ( a )}{cos ( a )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )} + \frac{4 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0

من الطرفين

4 cos (a)

اطرح

4 sin^{2} (a) - 5 = - 4 cos (a)

ربّع الطرفين

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} = (- 4 cos (a))^{2}

من الطرفين

(- 4 cos (a))^{2}

اطرح

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a) = 0

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

حلل إلى عوامل:

(4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a)) (4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a))

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

كـ

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

اكتب مجددًا

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

4^{2}

كـ

16

اكتب مجددًا

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 4^{2} cos^{2} (a)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

4^{2} cos^{2} (a) = (4 cos (a))^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2} = ((4 sin^{2} (a) - 5) + 4 cos (a)) ((4 sin^{2} (a) - 5) - 4 cos (a))

= ((4 sin^{2} (a) - 5) + 4 cos (a)) ((4 sin^{2} (a) - 5) - 4 cos (a))

بسّط

= (4 sin^{2} (a) + 4 cos (a) - 5) (4 sin^{2} (a) - 4 cos (a) - 5)

(4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a)) (4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0 or 4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0 : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 4 cos (a) + 4 sin^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

- 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

بسّط:

4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

4 (1 - cos^{2} (a))

وسٌع:

4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= - 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

- 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

بسّط:

4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 5 + 4

- 5 + 4 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 1 + 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

cos (a) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 4, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{2}

u = cos (a)

استبدل مجددًا

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0 : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 - 4 cos (a) + 4 sin^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

- 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

بسّط:

- 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

4 (1 - cos^{2} (a))

وسٌع:

4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= - 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

- 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

بسّط:

- 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 5 + 4

- 5 + 4 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 1 - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

cos (a) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = - 4, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - \frac{1}{2}

u = cos (a)

استبدل مجددًا

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{3} + 2 π 1

a = \frac{π}{3} + 2 π 1

عوّض

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

في

sin^{2} (\frac{π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

بسّط

1.25 = 1.25

\Rightarrow صحيح

\frac{5 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

a = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

في

sin^{2} (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{5 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

بسّط

1.25 = 1.25

\Rightarrow صحيح

\frac{2 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

a = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

في

sin^{2} (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{2 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

بسّط

0.25 = 1.25

\Rightarrow خطأ

\frac{4 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

a = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

في

sin^{2} (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{4 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

بسّط

0.25 = 1.25

\Rightarrow خطأ

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(csc(x))/(cot(x))=sqrt(2)

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = 2

sin(4x)+6cos(2x)=0

sin (4 x) + 6 cos (2 x) = 0

sec(a)= 41/12 ,2pi<a<(5pi)/2 ,sin(a/2)

sec (a) = \frac{41}{12}, 2 π < a < \frac{5 π}{2}, sin (\frac{a}{2})

sin(2x)=0.3

sin (2 x) = 0.3

sin(2x)=0.6

sin (2 x) = 0.6