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受欢迎的三角函数 >

solvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8

解答

求解

x, - \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

解答

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

求解步骤

- \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

交换两边

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

将

\frac{1}{8}

到右边

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

两边加上

\frac{1}{8}

3 sin (x) - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

化简

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

两边除以

3

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

两边除以

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

化简

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

化简

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= sin (x)

化简

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3} : \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}}{3}

化简

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8} : \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

2 y^{2}, 8

的最小公倍数:

8 y^{2}

2 y^{2}, 8

最小公倍数 (LCM)

2, 8

的最小公倍数:

8

2, 8

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

8

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

8

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

计算出由出现在

2 y^{2}

或

8

中的因子组成的表达式

= 8 y^{2}

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

8 y^{2}

对于

\frac{1}{2 y ^{2}} :

将分母和分子乘以

4

\frac{1}{2 y ^{2}} = \frac{1 \cdot 4}{2 y ^{2} \cdot 4} = \frac{4}{8 y ^{2}}

对于

\frac{1}{8} :

将分母和分子乘以

y^{2}

\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot y ^{2}}{8 y ^{2}} = \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

= - \frac{4}{8 y ^{2}} + \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

= \frac{\frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2} \cdot 3}

数字相乘:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

使用反三角函数性质

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

作图

流行的例子

sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)

sin (θ) = \frac{150 sin ( 11 5 ^{\circ} )}{212.6}

2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0

2 cos^{2} (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

3 sin (x) + 2 = 1

sin (y) = - 1

cos^2(x)-sin^2(x)= 1/2 ,0<= x<= pi

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π