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Popolare Trigonometria >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

Soluzione

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Soluzione

Nessuna soluzione per B \in R

Fasi della soluzione

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

Semplifica

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 : \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

Minimo Comune Multiplo di

cos (B), sin (B), 1 : cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= cos (B) sin (B)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos (B) sin (B)

Per

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Per

\frac{1}{sin ( B )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Semplificare

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) : 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

Cancella il fattore comune:

sin (B)

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

Aggiungi elementi simili:

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Fattorizza

2 cos (B) - cos (B) sin (B) : - cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

Fattorizzare dal termine comune

- cos (B)

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

Soluzioni generali per

cos (B) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

Nessuna soluzione

sin (B) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

sin (B) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nessuna soluzione per B \in R

Grafico

Esempi popolari

cos(3x-pi/3)=1

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos(x)= 4/10

cos (x) = \frac{4}{10}