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Popolare Trigonometria >

8sin(θ)-4csc(θ)=0

Soluzione

8 sin (θ) - 4 csc (θ) = 0

Soluzione

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

8 sin (θ) - 4 csc (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 4 csc (θ) + 8 sin (θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 4 csc (θ) + 8 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{8}{csc ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{csc ( θ )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{csc ( θ )}

= - 4 csc (θ) + \frac{8}{csc ( θ )}

\frac{8}{csc ( θ )} - 4 csc (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{8}{csc ( θ )} - 4 csc (θ) = 0

Sia:

csc (θ) = u

\frac{8}{u} - 4 u = 0

\frac{8}{u} - 4 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{8}{u} - 4 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{8}{u} - 4 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{8}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{8}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 8

Semplificare

- 4 uu : - 4 u^{2}

- 4 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 4 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 4 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

8 - 4 u^{2} = 0

8 - 4 u^{2} = 0

8 - 4 u^{2} = 0

Risolvi

8 - 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

8 - 4 u^{2} = 0

Spostare

8

a destra dell'equazione

8 - 4 u^{2} = 0

Sottrarre

8

da entrambi i lati

8 - 4 u^{2} - 8 = 0 - 8

Semplificare

- 4 u^{2} = - 8

- 4 u^{2} = - 8

Dividere entrambi i lati per

- 4

- 4 u^{2} = - 8

Dividere entrambi i lati per

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{- 8}{- 4} : 2

\frac{- 8}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{8}{u} - 4 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = csc (θ)

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = 2

Soluzioni generali per

csc (θ) = 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2

Soluzioni generali per

csc (θ) = - 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=-(3sqrt(10))/(10)

sin (x) = - \frac{3 10}{10}

cos(θ)= 1/(sqrt(58))

cos (θ) = \frac{1}{58}

cos(4x+4)=sin(10x+44)

cos (4 x + 4) = sin (10 x + 44)

4tan^2(x)-3sec^2(x)=0

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = 0

(sin(t)-1)cos(t)=0

(sin (t) - 1) cos (t) = 0