English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

Lời Giải

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Lời Giải

x = 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Trừ

1 - tan^{2} (x)

cho cả hai bên

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

Mở rộng

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

Rút gọn

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

Nhóm các thuật ngữ

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Loại bỏ căn bậc hai

u - 2 - u^{2} = 0

Trừ

u

cho cả hai bên

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

Rút gọn

- 2 - u^{2} = - u

Bình phương cả hai vế:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Mở rộng

(- 2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2 - u^{2}

Mở rộng

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

Giải

2 - u^{2} = u^{2} : u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

Di chuyển

2

sang vế phải

2 - u^{2} = u^{2}

Trừ

2

cho cả hai bên

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

Rút gọn

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

- u^{2} = u^{2} - 2

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

Rút gọn

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 u^{2} = - 2

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Xác minh lời giải:

u = 1

Đúng

, u = - 1

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u - 2 - u^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = 1 :

Đúng

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

= 1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = - 1 :

Sai

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

Trừ các số:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

Sai

Giải pháp là

u = 1

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6cot(θ)+5=0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot(θ)= 5/7

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

-2=2sin(x)

- 2 = 2 sin (x)