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Beliebt Trigonometrie >

2cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)

Lösung

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)

Subtrahiere

1 + 2 cos (x)

von beiden Seiten

2 cos (x) tan (x) + tan (x) - 1 - 2 cos (x) = 0

Faktorisiere

2 cos (x) tan (x) + tan (x) - 1 - 2 cos (x) : (2 cos (x) + 1) (tan (x) - 1)

2 cos (x) tan (x) + tan (x) - 1 - 2 cos (x)

= (2 cos (x) tan (x) + tan (x)) + (- 2 cos (x) - 1)

Klammere

- 1

aus

- 2 cos (x) - 1

aus

: - (2 cos (x) + 1)

- 2 cos (x) - 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (2 cos (x) + 1)

Klammere

tan (x)

aus

2 cos (x) tan (x) + tan (x)

aus

: tan (x) (2 cos (x) + 1)

2 cos (x) tan (x) + tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (2 cos (x) + 1)

= - (2 cos (x) + 1) + tan (x) (2 cos (x) + 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x) + 1

= (2 cos (x) + 1) (tan (x) - 1)

(2 cos (x) + 1) (tan (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 cos (x) + 1 = 0 or tan (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(45-x)+tan(x)=1

tan (4 5^{\circ} - x) + tan (x) = 1

tan(3B+5)=cot(2B+10)

tan (3 B + 5^{\circ}) = cot (2 B + 1 0^{\circ})

2cot(x)cos(x)+7=7csc(x)

2 cot (x) cos (x) + 7 = 7 csc (x)

2cos(2x-pi/3)=1

2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1

cos(2θ)= 1/(sqrt(2))

cos (2 θ) = \frac{1}{2}