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Beliebt Trigonometrie >

2cot^2(x)-2csc(x)=2

Lösung

2 cot^{2} (x) - 2 csc (x) = 2

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cot^{2} (x) - 2 csc (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 cot^{2} (x) - 2 csc (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + 2 cot^{2} (x) - 2 csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 2 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 2 csc (x)

Vereinfache

- 2 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 2 csc (x) : 2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 4

- 2 + 2 (csc^{2} (x) - 1) - 2 csc (x)

Multipliziere aus

2 (csc^{2} (x) - 1) : 2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 csc^{2} (x) - 2

= - 2 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 2 csc (x)

Vereinfache

- 2 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 2 csc (x) : 2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 4

- 2 + 2 csc^{2} (x) - 2 - 2 csc (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 2 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= 2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 4

= 2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 4

= 2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 4

- 4 - 2 csc (x) + 2 csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 - 2 csc (x) + 2 csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 4 - 2 u + 2 u^{2} = 0

- 4 - 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1

- 4 - 2 u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 1

csc (x) = 2, csc (x) = - 1

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos^3(x)=6cos(x)

6 cos^{3} (x) = 6 cos (x)

cos(x)-cos(2x)=2cos(x)

cos (x) - cos (2 x) = 2 cos (x)

tan(Θ)=1.4,-90<,Θ<90

tan (Θ) = 1.4, - 9 0^{\circ} <, Θ < 9 0^{\circ}

sin(θ)=-0.93,cos(θ-pi/2)

sin (θ) = - 0.93, cos (θ - \frac{π}{2})

cos^2(x)=-1/4

cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}