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Populaire Trigonométrie >

cos(2x-180)-sin(x-90)=0

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Solution

cos(2x−180∘)−sin(x−90∘)=0

Solution

x=3720∘n​,x=120∘+3720∘n​
+1
Radians
x=0+34π​n,x=32π​+34π​n
étapes des solutions
cos(2x−180∘)−sin(x−90∘)=0
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
cos(2x−180∘)−sin(x−90∘)=0
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
sin(x−90∘)
Utiliser l'identité de la différence de l'angle : sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(x)cos(90∘)−cos(x)sin(90∘)
Simplifier sin(x)cos(90∘)−cos(x)sin(90∘):−cos(x)
sin(x)cos(90∘)−cos(x)sin(90∘)
sin(x)cos(90∘)=0
sin(x)cos(90∘)
Simplifier cos(90∘):0
cos(90∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(90∘)=0
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=0
=0⋅sin(x)
Appliquer la règle 0⋅a=0=0
cos(x)sin(90∘)=cos(x)
cos(x)sin(90∘)
Simplifier sin(90∘):1
sin(90∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(90∘)=1
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=1
=1⋅cos(x)
Multiplier: cos(x)⋅1=cos(x)=cos(x)
=0−cos(x)
0−cos(x)=−cos(x)=−cos(x)
=−cos(x)
Utiliser l'identité de la différence de l'angle : cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(2x)cos(180∘)+sin(2x)sin(180∘)
Simplifier cos(2x)cos(180∘)+sin(2x)sin(180∘):−cos(2x)
cos(2x)cos(180∘)+sin(2x)sin(180∘)
cos(2x)cos(180∘)=−cos(2x)
cos(2x)cos(180∘)
Simplifier cos(180∘):−1
cos(180∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(180∘)=(−1)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−1
=(−1)cos(2x)
Redéfinir=−cos(2x)
=−cos(2x)+sin(180∘)sin(2x)
sin(2x)sin(180∘)=0
sin(2x)sin(180∘)
Simplifier sin(180∘):0
sin(180∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(180∘)=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
=0⋅sin(2x)
Appliquer la règle 0⋅a=0=0
=−cos(2x)+0
−cos(2x)+0=−cos(2x)=−cos(2x)
=−cos(2x)
−cos(2x)−(−cos(x))=0
Simplifier −cos(2x)−(−cos(x)):−cos(2x)+cos(x)
−cos(2x)−(−cos(x))
Appliquer la règle −(−a)=a=−cos(2x)+cos(x)
−cos(2x)+cos(x)=0
Utiliser l'identité de la somme au produit: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=−2sin(2x+2x​)sin(2x−2x​)
Simplifier −2sin(2x+2x​)sin(2x−2x​):2sin(2x​)sin(23x​)
−2sin(2x+2x​)sin(2x−2x​)
Additionner les éléments similaires : x+2x=3x=−2sin(23x​)sin(2x−2x​)
2x−2x​=−2x​
2x−2x​
Additionner les éléments similaires : x−2x=−x=2−x​
Appliquer la règle des fractions: b−a​=−ba​=−2x​
=−2sin(23x​)sin(−2x​)
Utiliser l'identité de l'angle négatif: sin(−x)=−sin(x)=−2(−sin(2x​))sin(23x​)
Appliquer la règle −(−a)=a=2sin(2x​)sin(23x​)
=2sin(2x​)sin(23x​)
2sin(23x​)sin(2x​)=0
En solutionnant chaque partie séparémentsin(23x​)=0orsin(2x​)=0
sin(23x​)=0:x=3720∘n​,x=120∘+3720∘n​
sin(23x​)=0
Solutions générales pour sin(23x​)=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
23x​=0+360∘n,23x​=180∘+360∘n
23x​=0+360∘n,23x​=180∘+360∘n
Résoudre 23x​=0+360∘n:x=3720∘n​
23x​=0+360∘n
0+360∘n=360∘n23x​=360∘n
Multiplier les deux côtés par 2
23x​=360∘n
Multiplier les deux côtés par 222⋅3x​=2⋅360∘n
Simplifier3x=720∘n
3x=720∘n
Diviser les deux côtés par 3
3x=720∘n
Diviser les deux côtés par 333x​=3720∘n​
Simplifierx=3720∘n​
x=3720∘n​
Résoudre 23x​=180∘+360∘n:x=120∘+3720∘n​
23x​=180∘+360∘n
Multiplier les deux côtés par 2
23x​=180∘+360∘n
Multiplier les deux côtés par 222⋅3x​=360∘+2⋅360∘n
Simplifier3x=360∘+720∘n
3x=360∘+720∘n
Diviser les deux côtés par 3
3x=360∘+720∘n
Diviser les deux côtés par 333x​=120∘+3720∘n​
Simplifierx=120∘+3720∘n​
x=120∘+3720∘n​
x=3720∘n​,x=120∘+3720∘n​
sin(2x​)=0:x=720∘n,x=360∘+720∘n
sin(2x​)=0
Solutions générales pour sin(2x​)=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2x​=0+360∘n,2x​=180∘+360∘n
2x​=0+360∘n,2x​=180∘+360∘n
Résoudre 2x​=0+360∘n:x=720∘n
2x​=0+360∘n
0+360∘n=360∘n2x​=360∘n
Multiplier les deux côtés par 2
2x​=360∘n
Multiplier les deux côtés par 222x​=2⋅360∘n
Simplifierx=720∘n
x=720∘n
Résoudre 2x​=180∘+360∘n:x=360∘+720∘n
2x​=180∘+360∘n
Multiplier les deux côtés par 2
2x​=180∘+360∘n
Multiplier les deux côtés par 222x​=360∘+2⋅360∘n
Simplifierx=360∘+720∘n
x=360∘+720∘n
x=720∘n,x=360∘+720∘n
Combiner toutes les solutionsx=3720∘n​,x=120∘+3720∘n​,x=720∘n,x=360∘+720∘n
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchentx=3720∘n​,x=120∘+3720∘n​

Graphe

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sin(x)tan(x)=0sin(x)tan(x)=0sin(2x)-sin(4x)=0sin(2x)−sin(4x)=0cos^2(θ)-cos(θ)-30=0cos2(θ)−cos(θ)−30=02csc(2x)+1=02csc(2x)+1=04sin^2(x)+4sin(x)+1=04sin2(x)+4sin(x)+1=0
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