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Populaire Trigonométrie >

5cos(x-30)=4sin(x)

Solution

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

Solution

x = 1.23732 \dots + 18 0^{\circ} n

Radians

x = 1.23732 \dots + πn

étapes des solutions

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x - 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplifier

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

5 (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = 4 sin (x)

5 (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = 4 sin (x)

Soustraire

4 sin (x)

des deux côtés

\frac{5 3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

Simplifier

\frac{5 3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : \frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{5 3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Multiplier

\frac{5 3}{2} cos (x) : \frac{5 3 cos ( x )}{2}

\frac{5 3}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3 cos ( x )}{2}

= \frac{5 3 cos ( x )}{2} - \frac{3}{2} sin (x)

Multiplier

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{5 3 cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

53 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

53 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

53 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

53 - 3 tan (x) = 0

53 - 3 tan (x) = 0

Déplacer

53

vers la droite

53 - 3 tan (x) = 0

Soustraire

53

des deux côtés

53 - 3 tan (x) - 53 = 0 - 53

Simplifier

- 3 tan (x) = - 53

- 3 tan (x) = - 53

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 tan (x) = - 53

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 5 3}{- 3}

Simplifier

tan (x) = \frac{5 3}{3}

tan (x) = \frac{5 3}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{5 3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{5 3}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{5 3}{3}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{5 3}{3}) + 18 0^{\circ} n

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.23732 \dots + 18 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

-cos^2(x)=0

- cos^{2} (x) = 0

0=5sin(x)

0 = 5 sin (x)

2cos(2x)+3cos(x)-2=0

2 cos (2 x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sqrt(6)=-sqrt(8)cos(3x)

6 = - 8 cos (3 x)

sin(θ)=0.12,8<= θ<360

sin (θ) = 0.12, 8 \leq θ < 36 0^{\circ}