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beweisen 2cos^2(a)=(1+sec(2a))cos(2a)

Lösung

beweisen

2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

Manipuliere die rechte Seite

(1 + sec (2 a)) cos (2 a)

Drücke mit sin, cos aus

(1 + sec (2 a)) cos (2 a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

Vereinfache

(1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a) : cos (2 a) + 1

(1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}) cos (2 a)

Füge

1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}

zusammen:

\frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )} + \frac{1}{cos ( 2 a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (2 a) = cos (2 a)

= \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )}

= \frac{cos ( 2 a ) + 1}{cos ( 2 a )} cos (2 a)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( 2 a ) + 1 ) cos ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (2 a)

= cos (2 a) + 1

= cos (2 a) + 1

= 1 + cos (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (2 a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (a) - 1

Vereinfache

1 + 2 cos^{2} (a) - 1 : 2 cos^{2} (a)

1 + 2 cos^{2} (a) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (a) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{13 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)

p ro v e \frac{1 + csc ( β )}{cot ( β ) + cos ( β )} = sec (β)

p ro v e (1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)